最初は乗用車すら運転できない状況だったというが、必死のリハビリで徐々に回復。2012年にはイタリアのラリーにスバル・インプレッサWRC07で出場し、優勝を手にしたのである。狭いコクピットで高GがかかるF1よりも、ラリーのほうが当時の彼の体には負担が少なく、クビサは第2のキャリアとしてラリーを選んだ。

　そして、2013年はシトロエンのサポートを受けながら、シトロエンDS3 RRCで精力的にラリーに出場。WRC初出場となった同年のポルトガルでは、WRC2クラス6位を獲得した。その後、ギリシャで初優勝を飾ると、シーズン5勝をあげWRC2のシリーズチャンピオンに輝いたのだった。

　その年、クビサはWRC最終戦グレートブリテンで、初めてWRカーのシトロエンDS3 WRCをドライブした。当時のワークスカーと同じカラーリングのマシンは大きな注目を集めたが、残念ながらリタイアに終わった。
　
　しかし、クビサはトップカテゴリーでも戦えるという自信をそこで得、翌年はMスポーツ・フォードの支援を受けマシンをフォード・フィエスタRS WRCにスイッチ。そのマシンでWRCを2シーズン戦ったが、最高位は2014年アルゼンチンでの総合6位に留まった。そして2016年、開幕戦のモンテカルロが彼にとって最後のWRC出場イベントとなってしまった。

　クビサのラリードライバーとしての才能は、かのセバスチャン・ローブが「トップを狙える」と太鼓判を押したほど優れていた。しかし、アクシデントの後遺症により右腕の動作が完璧ではなく、それが遠因のミスも少なくなかった。
　
　クビサは当時「残念ながらステアリングを大きく切る状況では厳しい。握力もないから大変だよ」と語っていた。そのようなハンデを負いながらも、諦めることなくWRCで世界のトップを目指したクビサの挑戦は、今でも高く評価されている。そしてWRCでのリハビリが、その後のF1復帰にも繋がったといえよう。

　ちなみに、1.6リットルWRカーの時代の初期はパドルシフトが禁じられていたが、右手の自由がきかないクビサのマシンには、特例としてパドルシフトが装着されていた。そこで、やはりパドルシフトはラリードライビングにとっても非常に有効であると見直され、その後パドルシフトの装備がふたたび可能になった。ところが、今年からスタートしたハイブリッドカー規定の“ラリー1”では、またしてもパドルシフトが禁止に。時代は繰り返されるのだ。